抽象代数笔记 - 同构映射

Def: 同构映射、同构

在 $\phi$ 下 $$ \forall a, b \in A, \forall \bar a, \bar b \in \bar A, (a \mapsto \bar a, b \mapsto \bar b) \Rightarrow (a \circ b \mapsto \bar a \bar \circ \bar b) $$ $A$ 与 $\bar A$ 同构, 记作 $A \cong \bar A$.

$$ \phi : x \mapsto x + t \ \phi : x + y \mapsto (x + y) \mapsto x + y + t \ \ne \ (x+t) + (y + t) = x + y + 2t $$

$$ A, +; \bar A, \times; \phi: $$